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Presentación poligonal

Presentación poligonal

Una presentación poligonal, escrita como

P=⟨A∣W1,W2,…,Wk⟩,

está formada por un conjunto finito de letras A y una colección finita de palabras W1,W2,…,Wk que cumplen:

  1. Cada letra de A aparece exactamente dos veces en todo el conjunto de palabras. [1]
  2. Cada palabra tiene al menos longitud tres, salvo que haya una sola palabra que podría ser de dos letras, pero únicamente en ese caso. [2]
Intuición

Es una forma de describir superficies o lo que serán espacios topológicos (con la realización geométrica) complejos a través de la identificación de aristas y vértices de polígonos.

Aclaración

Cada palabra corresponderá al contorno un polígono y pueden unirse letras o aristas de palabras distintas; por tanto, la existencia de varias palabras significa una superficie compuesta por más de un polígono, siendo más compleja.

  1. Por lo que cada arista tendrá otra con la que emparejarse, es decir, serán equivalentes: son lados que se "pegarán", como en los ejemplos espacios cocientes. De aquí se deduce que, entre todas las palabras, debe haber un número par de letras para que P se considere una presentación poligonal. Esto permitirá ver más adelante que el polígono sea compacto. ↩︎

  2. Esto es: se permite una sola palabra de 2 letras ⟺ la presentación consta únicamente de esa palabra. Esto ocurrirá en el caso de la esfera. Además, asegura que los polígonos que representan no sean degenerados. ↩︎